Celina (7c) gewinnt den 2. Preis bei der 60. Mathematik-Olympiade
Die erste Runde der Mathematikolympiade ist die Schulrunde, bei der jeder zu Hause die Aufgaben lösen und dann einreichen kann. Diese wird ausgewertet und anschließend wird ausgewählt, wer die Regionalrunde mitschreiben darf.
Die Regionalrunde fand in den letzten Jahren immer in einem großen Saal in der Telekom-Zentrale mit allen Teilnehmern aus ganz Bonn statt. Wegen Corona lief es dieses Jahr etwas anders und die Regionalrunde wurde an den einzelnen Schulen getrennt geschrieben. Am EMA fand sie am 12.11.2020 in der großen Turnhalle statt. Für die Regionalrunde gibt es eine Siegerehrung. Dieses Jahr fand wegen Corona leider keine Siegerehrung statt, aber die Urkunden und Preise wurden an die Schulen geschickt.
Alle Preisträger mit einem 1. Preis und einige mit einem 2. Preis durften an der Landesrunde teilnehmen, die wieder in der Schule geschrieben wurde. Normalerweise wird diese Runde mit allen Teilnehmern aus ganz Nordrhein-Westfalen gemeinsam geschrieben, wofür jedes Jahr eine Schule aus NRW ausgewählt wird, aber dieses Jahr ging das natürlich nicht.
Ich bin in der 7. Klasse und habe demnach die Aufgaben für die 7. Stufe bearbeitet. Es gab drei Aufgaben mit jeweils unterschiedlichen Themen.
Ich hatte 2 Stunden Zeit zur Bearbeitung. In den höheren Stufen gab es schwerere Aufgaben und mehr Zeit. In der ersten Aufgabe ging es um Gleichungen, in der zweiten um Winkel am Dreieck und in der letzten um Zahlenkombinatorik.
Am spannendsten fand ich die letzte Aufgabe. Hier musste man alle neunstelligen Zahlen angeben, bei der immer zwei benachbarte Zahlen eine zweistellige Zahl bilden, die „malklein“ ist. Außerdem musste sie genau die Ziffern von 1-9 enthalten. Malklein ist eine Zahl, wenn sie das Produkt von zwei einstelligen Zahlen ist, also ist zum Beispiel die Zahl 28 malklein, da sie das Produkt aus den einstelligen Ziffern 4 und 7 ist.
Hier habe ich zuerst aufgeschrieben, was alles nicht geht, und nachdem ich ganz viele Bedingungen aufgeschrieben hatte, wie diese Zahl aussehen muss, habe ich versucht, alle neunstelligen Zahlen aufzuschreiben, bei denen diese Bedingungen erfüllt sind.
Mein Lösungsweg (in Kurzfassung)
Gegeben:
Ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Felder _ _ _ _ _ _ _ _ _
Alle zweistelligen Zahlen, die es überhaupt gibt, die malklein sind:
12, 15, 16, 18,
21, 24, 25, 27, 28,
32, 35, 36
42, 45, 48, 49,
54, 56,
63, 64,
72,
81
Hierzu hatte ich mir einmal alle zweistelligen Zahlen, also 10-99, aufgeschrieben und dann immer diejenigen, die nicht gehen, z.B. weil sie die Ziffer 0 enthalten oder nicht das Produkt von zwei einstelligen Zahlen sind, durchgestrichen. Am Ende waren dann nur noch die Zahlen, die oben stehen, da. Aber ich schreibe hier jetzt nicht alles ganz genau auf, sondern nur das Wichtigste, damit es nicht zu lang wird.
Bedingungen:
– Ganz vorn (auf Feld 1) muss die 7 stehen, da es, wie man in den Zahlen oben sieht, keine zweistellige malkleine Zahl gibt, die als Einer die 7 hat.
Daraus folgt: 7 _ _ _ _ _ _ _ _
– Nach der 7 muss die 2 kommen, da es nur die Zahl 72 gibt, bei der die
7 vorne steht, also der Zehner ist.
Daraus folgt: 7 2 _ _ _ _ _ _ _
– Ganz hinten muss die Ziffer 9 stehen, da es keine zweistellige malkleine Zahl gibt, die die 9 als Zehner hat. Sie kommt nämlich nur als Einer in der 49 vor, woraus wir auch wissen, dass dann vor der 9 die 4 stehen muss.
Daraus folgt: 7 2 _ _ _ _ _ 4 9
Jetzt müssen noch die Ziffern 1,3,5,6, und 8 verteilt werden.
– Nach der 8 muss auf jeden Fall die 1 stehen, da es nur die Zahl 81 gibt, in der eine Ziffer nach der 8 stehen kann.
– Nach der 6 muss auf jeden Fall die 3 stehen, da es die einzige Möglichkeit für die 3 ist, an einer Einerstelle zu stehen.
Jetzt müssen noch diese Zahlen verteilt werden: 5, 63, 81
– Wenn die 5 nach der 2 kommen würde (7 2 5 _ _ _ _ 4 9), müsste danach
die 63 kommen, da es mit der 5 auf der Zehnerstelle nur die zwei
Möglichkeiten gibt, dass entweder die 4 oder eben die 6 auf der
Einerstelle stehen. Dann würde es also so aussehen: 7 2 5 6 3 _ _ 4 9 .
Jetzt passt aber die 81 nicht mehr in diese Lücke, also kann die 5 nicht
nach der 2 kommen.
– Die 63 kann auch nicht nach der 2 kommen, da die Zahl 26 keine
malkleine Zahl ist. Das heißt, die 81 muss nach der 2 kommen.
Daraus folgt: 7 2 8 1 _ _ _ 4 9
– Nach der 1 muss dann die 63 kommen, da sie nicht vor der 4 kommen
kann, weil 34 keine malkleine Zahl ist.
Daraus folgt: 7 2 8 1 6 3 _ 4 9
– Für die 5 bleibt dann nur noch das letzte Feld und die 5 passt auch in
die Lücke, da 35 und 54 malklein sind. Das heißt, die einzige
Möglichkeit, die es gibt, ist: 7 2 8 1 6 3 5 4 9
Ich fand die Aufgabe deshalb so interessant, da ich erst gedacht hatte, dass es mehrere Möglichkeiten gibt und dann erstmal verwundert war, dass
es nur eine gibt. Aber ich hatte schließlich alle anderen Fälle ausgeschlossen, so dass „alle Möglichkeiten“ am Ende nur eine
Möglichkeit war.